CPUが情報を取得する平均アクセス時間

CPUのキャッシュメモリ、主記憶に対する平均アクセス時間を求める問題です。

キャッシュメモリとはCPUと主記憶の性能差を埋めるために用いる高速小容量メモリのことです。
データはどちらかに入っています。

CPUが情報を取得する平均アクセス時間は以下となります。
(キャッシュメモリへのアクセス速度)×(データがキャッシュメモリに存在する確率) + (主記憶へのアクセス速度) × (データが主記憶に存在する確率)

ちなみに以下の式も成立します。
(データがキャッシュメモリに存在する確率)  + (データが主記憶に存在する確率) = 1

【平成22年・秋】

Q.

容量がaMバイトでアクセス時間がxナノ秒のキャッシュメモリと、容量がbMバイトでアクセス時間がyナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて、CPUからみた、主記憶とキャッシュメモリとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどうなるか？。ここで読み込みたいデータがキャッシュメモリに存在しない確率をrとし、キャッシュメモリ管理に関するオーバーヘッドを無視できるものとする。

A.

 (1-r)・x　+  r・y